Il testo che segue è tratto dal volume Prospettiva, edito da Hoepli, pg. 173 e segg.
I raggi di luce, che lambiscono il profilo dell’arco di imposta, descrivono un cilindro e, se questo arco è un tratto di circonferenza, si tratta di una superficie quadrica. Perciò, il contorno dell’ombra autoportata è un’ellisse, come abbiamo già ricordato.
L’arco di imposta, tuttavia, porta ombra anche sulla superficie interna dei piedritti, che è un piano, e perciò, anche in questo tratto, il contorno dell’ombra portata è un’ellisse.
Infine un tratto del contorno d’ombra è dovuto allo spigolo verticale del piedritto opposto a quello che riceve la luce.
Dunque la separatrice d’ombra propria è così composta (figura 12.10):
– dal punto A fino a B, segue lo spigolo verticale del piedritto;
– dal punto B al punto D, segue un primo tratto del profilo dell’arco di imposta; in particolare, D è il punto del profilo che porta ombra nel punto oD della linea di imposta, laddove la superficie curva della volta si raccorda con la superficie piana del piedritto illuminato;
– dal punto D al punto E la separatrice d’ombra propria segue ancora il profilo dell’arco; il punto E appartiene alla generatrice del cilindro della volta che separa l’ombra portata dall’ombra propria; infatti sull’estradosso, e cioè all’esterno, la volta è in ombra da E fino a F, ove termina la parte curva, per raccordarsi al piedritto.
L’ombra che la volta a botte porta sulle proprie superfici interne si può scandire come segue:
– il primo tratto dell’ombra, portata dallo spigolo AB, prima sul geometrale e poi sul piedritto, fino al punto oB, è formato da un tratto orizzontale, che ha fuga in I′l1, e da un tratto verticale, che ha fuga all’infinito, essendo parallelo al quadro;
– il secondo tratto, portato dall’arco BD, è il più importante, perché è quello che caratterizza la forma di quest’ombra, ed è dato dalla intersezione del cilindro di luce con il piano del piedritto, dunque è un arco di ellisse; si può costruire questa ellisse trovando l’ombra degli assi FB e GH dell’arco di imposta sul piano del piedritto: l’ombra di FB si stacca dal punto F ed ha fuga in I′oFB, nel punto in cui la fuga del piano di luce per la retta FB incontra la fuga del piano del piedritto, mentre l’ombra di GH è parallela alla retta che la proietta;
– infine, il tratto DE dell’arco di imposta porta ombra sull’intradosso della volta, in un breve arco di ellisse, che si può costruire con le note costruzioni, oppure anche senza ulteriori considerazioni, raccordando le due curve.